Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία

Το 1864 δημοσιεύτηκε σε επιστημονικό περιοδικό μία εργασία, η οποία εντυπωσίασε την επιστημονική κοινότητα. Ο James Clerk-Maxwell (Μάξουελ, 1831-1879) παρουσίασε μία ολοκληρωμένη θεωρία του Ηλεκτρομαγνητισμού, στηριζόμενος σε συνολικά τέσσερις εξισώσεις. Πρόκειται για την εξίσωση διαρρεύματος του Ampere, συμπληρωμένη με το ρεύμα μετατοπίσεως, την εξίσωση της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής του Faraday και τις δύο εξισώσεις του Gauss, για το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο. Οι ονομαζόμενες έκτοτε Εξισώσεις Maxwell, συμπληρωμένες με την εξίσωση συνέχειας του ηλεκτρικού ρεύματος, αποτελούν πέντε θεμελιώδεις εξισώσεις της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας, οι οποίες περιγράφουν όλα τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα της φύσης και της τεχνικής. Το πατρώνυμο αυτού του μεγάλου ερευνητή ήταν Clerk, έγινε όμως διάσημος με το επώνυμο Μάξουελ της μητέρας του. Λόγω της οικονομικής άνεσης της οικογένειάς του, ο Μάξουελ είχε πολυετή και πλήρη κλασική και φυσικομαθηματική μόρφωση. Ήδη το 1855 δημοσίευσε μία εργασία του «On Faraday's Lines of Force», με την οποία μαθηματικοποίησε τις εικόνες των πεδιακών γραμμών του Faraday. Ο ίδιος ο Faraday, διάσημος ερευνητής πια, ενεθάρρυνε τον Μάξουελ σ' αυτές τις εργασίες του. Κάποια στιγμή εξαφανίστηκε ο νέος ακόμα ερευνητής από τους επιστημονικούς κύκλους για περίπου πέντε χρόνια και μετά από αυτή την οικειοθελή απομόνωση, παρουσίασε το 1864 την εργασία που εντυπωσίασε το επιστημονικό κοινό. Με αυτή την εργασία, μεταξύ άλλων: συνενώνονται όλες οι γνώσεις της εποχής περί ηλεκτρομαγνητισμού (δηλαδή τα πορίσματα μίας περιόδου πειραματισμών και εμπειρικής γνώσης άνω των 160 ετών, σε μία ομάδα απλών εξισώσεων,  θεμελιώνεται θεωρητικά για πρώτη φορά η ύπαρξη του φυσικού φαινομένου που σήμερα ονομάζουμε ηλεκτρομαγνητικά κύματα,  γίνεται υπολογισμός της ταχύτητας του φωτός και εξηγείται η διάδοσή του ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

Το 1872, οκτώ χρόνια μετά την πρώτη δημοσίευση της Ηλεκτρομαγνητικής Θεωρίας, κυκλοφόρησε το βιβλίο που έκανε τον Μάξουελ διάσημο σε όλο τον κόσμο, «A Treatise on Εlectricity and Magnetism» και γι' αυτό ο σπουδαίος αυτός επιστήμονας θεωρείται ο χρονικά τρίτος κορυφαίος και αξιολογικά ο σημαντικότερος ερευνητής του Ηλεκτρομαγνητισμού. Ο Maxwell κωδικοποίησε με το έργο του στον Ηλεκτρομαγνητισμό τις γνώσεις που ίσχυαν μέχρι την εποχή του σε εννέα (9) πειράματα και δύο (2) παραδοχές, τα πορίσματα των οποίων, εφόσον συνεκτιμηθούν και συνδυαστούν σωστά, οδηγούν στις εξισώσεις της Ηλεκτρομαγνητικής Θεωρίας. Τα πειράματα αυτά έχουν, με σημερινή ορολογία και μαθηματικούς συμβολισμούς και με λογική, όχι ιστορική σειρά, ως εξής:   Πείραμα Ι: Πειραματική επιβεβαίωση του νόμου του Coulomb για την εξάσκηση δυνάμεων μεταξύ σημειακών φορτίων. Πείραμα ΙΙ: Πειραματική επιβεβαίωση ότι το ηλεκτροστατικό πεδίο είναι συντηρητικό και αστρόβιλο. Πείραμα ΙΙΙ: Πειραματική επιβεβαίωση του νόμου του Gauss για το ΗΣΠ με μεμονωμένο φορτίο.  Πείραμα IV: Γενίκευση του προηγουμένου, όπου το πείραμα πραγματοποιείται με τυχαία κατανομή φορτίων.  Πείραμα V: Πειραματική επιβεβαίωση του νόμου του Ohm (I=GU) με πεδιακά μεγέθη. Πείραμα VΙ: Πείραμα του Ampere για τη μέτρηση της δύναμης που εξασκείται σε ρευματοφόρο αγωγό εντός μαγνητικού πεδίου.  Πείραμα VIΙ: Πειραματική επιβεβαίωση του νόμου Faraday για την ηλεκτρομαγνητική επαγωγή. Πείραμα VΙΙΙ: Πειραματική επιβεβαίωση του νόμου του Gauss για το μαγνητικό πεδίο. Πείραμα ΙX: Πειραματική απόδειξη του νόμου του διαρρεύματος του Ampere. Αυτά τα εννέα πειράματα, μαζί με κάποιες προεκτάσεις που έχουν σημασία για τις τεχνικές εφαρμογές, συμπληρώθηκαν από δύο παραδοχές, με τις οποίες γενικεύονται οι δύο νόμοι του Gauss για οποιοδήποτε σημείο του χώρου και αφορούν την ύπαρξη ηλεκτρικών και τη μη ύπαρξη μαγνητικών φορτίων:   Παραδοχή Ι: Η απόκλιση του δυναμικού ηλεκτρικού πεδίου είναι πάντα ανάλογη προς την πυκνότητα του φορτίου. Παραδοχή ΙΙ: Η απόκλιση του δυναμικού μαγνητικού πεδίου είναι πάντα μηδενική. Στηριζόμενος στα προαναφερόμενα εννέα πειράματα και τις δύο παραδοχές, διατύπωσε ο Maxwell μία συνεκτική και ολοκληρωμένη θεωρία του Ηλεκτρομαγνητισμού, προσθέτοντας στο νόμο διαρρεύματος του Ampere τον όρο για τις επιπτώσεις από τη μεταβολή του ηλεκτρικού πεδίου:   Αυτή η γενικευμένη εξίσωση Ampere ή πρώτη εξίσωση Mawxell δηλώνει ότι η ροή ρεύματος και/ή η μεταβολή του ηλεκτρικού πεδίου προκαλεί γύρω της μία δεξιόστροφη κυκλοφορία, ενώ η εξίσωση ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής Faraday ή δεύτερη εξίσωση Maxwell δηλώνει ότι η μεταβολή του μαγνητικού πεδίου δημιουργεί γύρω της μία αριστερόστροφη κυκλοφορία ηλεκτρικού πεδίου.

Γραφική παράσταση των δύο πρώτων εξισώσεων Μάξουελ.

Σημειώνουμε εδώ ότι οι ονομασίες πρώτη και δεύτερη εξίσωση Μάξουελ δίνονται στη βιβλιογραφία μερικές φορές αντίστροφα. Η συμμετρία που εκφράζουν αυτές οι σχέσεις φαίνονται στις εξισώσεις Μάξουελ καλύτερα, άν γραφτούν με το σύγχρονο διανυσματικό συμβολισμό:   Πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι εκείνη την εποχή δεν είχαν ακόμα αναπτυχθεί οι μαθηματικοί συμβολισμοί (διανυσματική ανάλυση κτλ.), γι' αυτό οι εξισώσεις Μάξουελ δεν είχαν την απλή μορφή (ολοκληρωτική και διανυσματική) που γνωρίζουμε σήμερα. Οι φυσικοί νόμοι δίνονταν με τις συνιστώσες των διανυσμάτων, πράγμα που μόνο εξειδικευμένοι και έμπειροι μαθηματικοί ήταν σε θέση να διαβάσουν και να κατανοήσουν. Ένας εξ αυτών, ο Ludwig Boltzmann (Μπόλτσμαν, 1844-1906), λέγεται ότι αναφώνησε,όταν μελέτησε τις πολυπλοκότατες μαθηματικές παραστάσεις στο βιβλίο του Μάξουελ: «Αυτές τις εξισώσεις μόνο ένας θεός μπορεί να τις έχει γράψει».

Στην Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία περιλαμβάνονται ακόμα δύο εξισώσεις, η εξίσωση συνέχειας ή αρχή διατηρήσεως του φορτίου και η ενοποιημένη ηλεκτρομαγνητική δύναμη Lorentz που απαρίζεται από το άθροισμα των επιμέρους δυνάμεων στο ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο. Η πρώτη από αυτές τις εξισώσεις είναι συνέπεια των εξισώσεων Μάξουελ και η δεύτερη συσχετίζει το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο με τα μηχανικά φαινόμενα.   Εξίσωση συνέχειας και εξίσωση δυνάμεων.

Έτσι, περίπου 260 χρόνια μετά τον Gilbert, ο οποίος θεώρησε ότι ηλεκτρισμός και μαγνητισμός είναι διαφορετικά φυσικά φαινόμενα, θεμελίωσε ο Μάξουελ το αλληλένδετο των ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων. Αυτή ακριβώς η αλληλοσύνδεση του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου δημιουργεί το φαινόμενο των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, όπως είναι μόνο σχηματικά δυνατόν να παρασταθεί σε μία κατεύθυνση.   Στην πραγματικότητα η αμοιβαία δημιουργία πεδίων πραγματοποιείται προς όλες τις κατευθύνσεις κι έτσι καλύπτεται (θεωρητικά) όλος ο χώρος. Η πειραματική επαλήθευση αυτών των υποθέσεων έγινε από τον Rudolf Hertz. Με την πρώτη δημοσίευση της Ηλεκτρομαγνητικής Θεωρίας, το έτος 1864, έκλεισε ένας κύκλος επιστημονικών εξελίξεων και άνοιξε ένας νέος, ευρύτερος και πολύ αποδοτικότερος από ό,τι γνώριζαν οι επιστήμονες μέχρι εκείνη την εποχή: Ο Μάξουελ διατύπωση μια συνεκτική ολοκληρωμένη επιστημονική θεωρία μέσα σε 4 απλές μαθηματικές εξισώσεις, οι οποίες, μαζί με ορισμένες συμπληρωματικές, περιγράφουν όλα τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα. Έκτοτε μαθηματικοποιήθηκε η επιστήμη και για όλες τις γνωστές επιστημονικές θεωρίες διατυπώθηκαν μαθηματικές σχέσεις, οι οποίες περιγράφουν ποσοτικά την εξέλιξη των φυσικών φαινομένων.